안녕하세요. 혀코입니다.
오늘은 큰 정육면체에 페인트를 칠했을 때, 그 정육면체를 이루는 작은 정육면체의 1면, 2면 또는 3면이 칠해져 있는 작은 정육면체의 개수를 구하는 방법에 대해서 알아보겠습니다.
작은 정육면체 64개로 만든 큰 정육면체가 있다고 가정해 봅니다. 큰 정육면체의 겉면을 페인트 칠을 했을 때,
3개의 면이 페인트 칠해져 있는 작은 정육면체는 큰 정육면체의 꼭지점 부분에 해당하는 작은 정육면체에 해당하며, 그 개수는 8개 입니다.
2개의 면이 페인트 칠해져 있는 작은 정육면체는 큰 정육면체의 모서리 부분에 해당하며, 꼭지점 부분의 3개의 면이 모두 페인트 칠해져 있는 작은 정육면체를 제외한 개수이기 때문에, 모서리에 위치한 정육면체의 수에서 가장자리 양 옆의 2개의 정육면체를 뺀다음 정육면체의 모서리의 수 12를 곱해주면, 2개의 면이 페인트 칠해져 있는 작은 정육면체의 개수를 구할 수 있습니다.
x를 모서리에 위치한 작은 정육면체의 수라고 하고 공식을 세워보면,
'(x-2) * 12'가 2개의 면이 페인트 칠해져 있는 작은 정육면체를 구하는 공식이 됩니다.
1개의 면이 페인트 칠해져 있는 작은 정육면체는 큰 정육면체의 면의 부분에 해당하며, 가로 세로에서 양 옆의 작은 정육면체들을 빼줘서 곱해준다음, 큰 정육면체의 총 면의 개수만큼 곱해줘야 합니다. 공식으로 세워보면,
'(x-2) * (x-2) * 6' 이 1개의 면이 페인트 칠해져 있는 작은 정육면체를 구하는 공식이 됩니다.
페인트가 칠해져 있지 않은 작은 정육면체는 겉에 노출되어 있지 않은 안쪽에 위치한 작은 정육면체가 해당하며, 겉의 작은 정육면체를 모두 제거한 개수에 해당합니다. 가로, 세로, 높이 형식으로 계산을 하게되며,
큰 정육면체의 가로부분에서 양 끝의 정육면체들을 제거하고, 세로부분에서 양 끝의 정육면체들을 제거하고, 높이부분에서 양 끝의 정육면체들을 제거해서 곱해주면 페인트가 칠해져 있지 않은 작은 정육면체의 개수를 구할 수 있습니다. 공식으로 세워보면,
'(x - 2) * (x - 2) * (x - 2)'이 페인트가 칠해져 있지 않은 작은 정육면체를 구하는 공식이 됩니다.
정리하자면, 큰 정육면체의 모든 면을 페인트 했을 경우, 페인트가 칠해진 작은 정육면체의 개수를 구하는 방법은 다음과 같습니다.
3개의 면이 페인트 칠해진 작은 정육면체의 개수 : 8개
2개의 면이 페인트 칠해진 작은 정육면체의 개수 : (X - 2) * 12
1개의 면이 페인트 칠해진 작은 정육면체의 개수 : (X - 2) * (X - 2) * 6
0개의 면이 페인트 칠해진 작은 정육면체의 개수 : (X - 2) * (X - 2) * (X - 2)
이렇게 큰 정육면체의 모든 면을 페인트 칠했을 경우, 페인트가 칠해진 작은 정육면체의 개수를 구하는 방법을 알아봤습니다.
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